Conjuntos y elementos

NOV, 19, 2019 | 03:00

Conjunto. [Tomado de https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRZ27ojvf_c0M7yCzc-TYFBoVABgL64nRm5W1NrEHt1mIIYUYbVuA 2 019 – 09 – 03]

Todo conjunto estará constituido por objetos o unidades, a los que llamaremos elementos.

Un tema que ha llegado a constituirse como la argamasa de todo el edificio de la matemática es la teoría de conjuntos. Su aparición es reciente, a pesar de que ha estado latente en casi todos los matemáticos de la historia.

Conjunto es sinónimo de colección, reunión, montón, etc. Por lo tanto, todo conjunto estará constituido por objetos o unidades, a los que llamaremos elementos.

A los conjuntos se los simboliza con letras mayúsculas: N, Z, Q, Q´, R, etc., y se los puede determinar indicando cada uno de los elementos que pertenecen a él o una característica común de ellos. Por ejemplo, el conjunto M está formado por los elementos a, e, i, o, u. También puede definirse diciendo que el conjunto M está formado por las vocales. Simbólicamente podemos escribir: M = {a, e, i, o, u} o M = {vocales}. Las llaves representan a la palabra “conjunto”, con lo cual podemos decir que “M es el conjunto formado por los elementos a, e, i, o y u”; o, que “M es el conjunto de las vocales”.

Un conjunto debe estar bien determinado. Por ejemplo: no puede considerarse determinado perfectamente “el conjunto de ideas de una persona”. Porque no todas las ideas son expresables y, además, no se puede determinar en dónde termina una idea y en dónde empieza otra. Tampoco se encuentra perfectamente determinado “el conjunto de todos los conjuntos”. Si lo admitiéramos como conjunto, se llegaría a una paradoja. Un tercer ejemplo de conjunto no bien determinado es “el conjunto de los tres mejores músicos”, porque los gustos no coinciden entre los seres humanos y cada uno establecería un conjunto diferente.

Un conjunto debe considerarse invariante, de manera que pudiéramos decir “consta de tantos elementos”. Si decimos “el conjunto de plantas del planeta”, debemos considerar a ese conjunto como que no está cambiando de elementos, aunque haya plantas que están desapareciendo y otras que están naciendo. De otra forma, no quedaría perfectamente determinado el conjunto.

En definitiva, podemos decir que un conjunto está bien determinado cuando podemos asegurar de manera clara y precisa, si un elemento cualquiera pertenece o no a dicho conjunto.

Carlos Enrique Correa J. • [email protected]